Nació en París, en 1885. Su primer contacto con la pintura se debió a su tío, Charles Delaunay, un pintor de la escuela tradicional. Pero lo que determinó su inclinación definitiva a la práctica de la pintura fue su paso por unos talleres de decoración y escenografías teatrales. En sus primeras obras se reconoce la huella del impresionismo y el postimpresionismo francés y con ellas participó en los Salones de otoño y de los Independientes a comienzos de siglo. En 1907 conoció a Sonia Terk, pintora de origen ruso, con la que se casó pocos años más tarde y con quien compartía sus investigaciones pictóricas sobre los contrastes simultáneos.
Hacia 1909 se produjo un gran cambio en su pintura derivado de su interés por los aspectos científicos de la pintura y las cuestiones de la percepción de los colores, postura completamente opuesta a los fauvistas, quienes adjudicaban al color un valor simbólico determinado. Las inquietudes de Delaunay se apoyaban y corroboraban en la obra de Michel-Eugène Chevreul: La ley del contraste simultáneo de los colores (1839). Este texto significó el arranque de sus propias investigaciones teóricas y su realización práctica en cuadros. Su propósito era llegar a la abstracción formal de los objetos representados a través del color y la luz (entendida ésta como factor que actúa sobre la intensidad y la vibración del color, no como causa de sombras y claroscuros). Delaunay quería convertir el color en el nuevo lenguaje pictórico universal, y en este sentido enlazaba con la línea abierta por los pintores Paul Signac y Paul Cézanne. Por cuestiones de salud Delaunay no pudo incorporarse al ejército cuando estalló la Primera Guerra Mundial y decidieron viajar a España y Portugal, donde vivieron en diferentes ciudades hasta el final de la contienda. En esos años, y gracias a la luz que en estos países descubrieron, Robert desarrolló al máximo su teoría de los contrastes simultáneos, exploró las posibilidades cromático-lumínicas del óleo aplicado con cera caliente y entablaron una fuerte amistad con los miembros de la vanguardia artística portuguesa. En París de nuevo, en la década de los años veinte se vincularon al grupo dadaísta -Tristán Tzara, Francis Picabia, Hans Arp- y, en menor medida, al surrealista dirigido por André Bretón.