Cursó la secundaria en el colegio de los Sagrados Corazones. A los 17 años ganó un concurso de oratoria en francés, con un viaje a Francia donde pudo conocer la pintura de Pablo Picasso, Juan Gris y Joan Miró.
En 1938 ingresó a la carrera de arquitectura de la Universidad Católica, de donde se graduó en 1941. A los 25 años realizó su primera exposición individual de acuarelas, en el Instituto Chileno Británico de Cultura.
Ante esta situación crea en 1956 el Taller 99, que recibe el nombre de su ubicación en ese número de la calle Guardia Vieja. En él adopta los planteamientos del Atelier 17: la idea del trabajo en común en el que maestro y discípulo comparten la investigación técnica y artística, la libertad de experimentación e innovación sobre los métodos tradicionales y la excelencia técnica; así como una preferencia por las técnicas sobre metal (buril, aguafuerte, aguatinta) ante las sobre madera, que hasta entonces tenían una mayor tradición en Chile.
La existencia del Taller 99 revolucionará la percepción del grabado en Chile y propiciará el interés por él de los artistas jóvenes. Ese mismo año, Antúnez obtiene el Premio de la Crítica y en 1958 traslada el Taller a la Universidad, en cuya Licenciatura de Arte se había creado la especialidad de grabado.
En 1961 fue nombrado director del Museo de Arte Contemporáneo de la Universidad de Chile, donde crea la Sociedad de Amigos del Museo.
Tres años más tarde regresa a Estados Unidos en calidad de agregado cultural de la embajada chilena. Durante su estadía pinta para la ONU el mural Corazón de los Andes.
Junto a Thiago de Mello, agregado cultural de la embajada de Brasil en Chile, participará en la organización de cuatro Bienales Americanas de Grabado en Santiago entre 1964 y 1970.
Regresa a Chile en 1969 y asume como director del Museo Nacional de Bellas Artes. Recibe la Medalla de Chile, otorgada por el Senado por excelencia en labores culturales. En 1971 da inicio al programa de televisión Ojo con el Arte, emitido por Canal 13, y participa --interpretando el papel del presidente uruguayo Jorge Pacheco Areco-- en la película Estado de sitio, del director Costa-Gavras, filmada enteramente en Chile.
Después del golpe de Estado que el 11 de septiembre de 1973 dio el general Augusto Pinochet, Antúnez renuncia a su cargo y abandona el país. Se instala en Cataluña, España.
Tras regresar a Chile en 1984 expone en Santiago, Curicó, Concepción y Temuco, y dos años más tarde reorganiza el Taller 99 en La Casa Larga de la capital.
En marzo de 1990 reasumió la dirección del Museo de Bellas Artes, cargo en el que permanecerá hasta su muerte, y en agosto reanudó el programa Ojo con el Arte, esta vez en Televisión Nacional de Chile.
En 1993 fue condecorado por el presidente Patricio Aylwin con la Orden al Mérito Docente y Cultural Gabriela Mistral. Luego de una larga enfermedad, falleció el 19 de mayo de 1993.
Su obra es vasta e incluye una variedad de técnicas y temas. Entre sus creaciones más importantes se encuentran Volcanes, Mujer al Sol, La Noche y Tanguería en Valparaíso.